实验一 晶体对称要素的找寻

一、目的要求

(1)学会在晶体模型上寻找对称要素的方法，加深对晶体对称概念的理解。

(2)掌握晶体对称要素及其组合的记录方法，确定对称型和所属晶系。

二、实验内容与方法

(一)对称要素

晶体中的对称要素是通过晶体上的面、棱、角顶的分布及其形状来体现的。

1.对称轴(Ln)

对称轴是通过晶体几何中心的一根假想直线。对称轴总是通过晶体的角顶、晶面中心或晶棱中点。晶体中对称轴可能存在的位置有以下几种:

(1)通过两个平行的晶面中心，并与晶面垂直的连线(图12－1a中的L4);

(2)通过晶体中心和相对应的两角顶的连线(图12－1a中的L3);

(3)通过晶体中心和两平行的晶棱中点的连线(图12－1a中的L2);

(4)通过一个角顶和一个对应晶面中心的连线(图12－1b);

(5)通过晶棱中点和一个对应晶面中心的连线(图12－1c);

(6)通过一个角顶和晶棱中点的连线(图12－1d)。

图12－1 晶体中对称轴可能出露的位置

寻找对称轴时，使晶体围绕某一假想直线旋转，观察晶体在旋转一周时，有无相同的部分重复出现及重复出现的次数，从而确定该直线是否为对称轴以及它的轴次。如此操作，遍试所有可能位置上的直线，以找出全部对称轴。一个晶体中可以没有对称轴，也可以有一个或几个对称轴。相同的面、棱、角顶重复出现的次数n即为n次轴。

2.对称面(P)

对称面是一个通过晶体中心的假想平面，它可以将晶体平分成互为镜像的两个相等部分。确定某一平面是否为对称面，可根据晶体被该平面分成的两个部分是否能成镜像反映关系。在找对称面时，晶体模型固定在一个位置，不要来回翻动模型，以免遗漏或重复计数。一个晶体中可以没有对称面，也可以有一个或几个对称面。对称面可能存在的位置有:

(1)通过晶体中心，垂直并平分晶面或晶棱的平面(图12－2a);

(2)通过晶体中心，包含晶棱并平分晶面夹角的平面(图12－2b);

(3)通过角顶并平分两晶面之间夹角的平面(图12－2c)。

图12－2 晶体中对称面可能存在的位置

3.对称中心(C)

对称中心是晶体内部一个假想的点，通过这个点的直线两端等距离的地方有晶体上相等的部分。一个晶体中可以有对称中心，也可以没有对称中心;如果有对称中心，则只能有一个。凡是具有对称中心的晶体，对于它的每一个晶面来说，必定都有另一个跟它平行的、同形等大的，但位向相反的晶面存在。因此，可以将晶体模型上的每个晶面依次贴置于桌面上，逐一检查是否各自都有与桌面平行的另一相同晶面存在，若有任意一个晶面找不到这样的对应晶面时，晶体就不存在对称中心。

4.旋转反伸轴(Lni)

旋转反伸轴是通过晶体几何中心的假想直线，晶体绕此直线旋转一定角度后，再经直线上中点的反伸，可使图像与晶体未旋转之前相重合。这是一种复合的对称操作，旋转与反伸紧密相连不可分割。

(二)寻找晶体对称要素需遵循的规律

(1)当有n个对称面相交，其交线必然为n次对称轴。

(2)一个晶体中的偶次对称轴垂直通过对称面的交点，此交点必然为对称中心。

(3)一个晶体若有对称中心存在，其偶次轴的数目等于对称面的数目。

(4)一个晶体若存在偶次对称轴而无对称面，则该晶体必无对称中心。

(三)晶体对称要素及其组合的记录方法

按上述方法在晶体模型中依次寻找对称轴、对称面、对称中心，然后将每个晶体模型的全部对称要素记录下来。书写时，首先写对称轴和旋转反伸轴，其次是对称面，最后是对称中心。在对称轴和旋转反伸轴中，轴次高者记在前，低者写在后。在单个晶体中，全部对称要素的组合，称为该晶体的对称型。例如:立方体的对称型为3L44L36L29PC。

(四)晶族、晶系的划分

晶体上相同部分重复出现的次数越多，晶体的对称程度就越高。根据对称程度将晶体划分成三个晶族、七个晶系。三个晶族是:高级晶族、中级晶族、低级晶族;七个晶系是:等轴晶系、六方晶系、四方晶系、三方晶系、斜方晶系、单斜晶系、三斜晶系。其中，等轴晶系晶体有4个L3;六方晶系晶体有1个L6或L6i;四方晶系晶体有1个L4或L4i;三方晶系晶体有1个L3;斜方晶系晶体中L2或P多于1个;单斜晶系晶体中L2或P不多于1个;三斜晶系晶体只有1个对称中心C。

三、实验报告及作业

根据模型找出八面体、菱形十二面体、四面体、四方双锥、六方柱、斜方柱、菱面体、五角十二面体等晶体模型的全部对称要素，并将结果填入实验报告(表12－1)。

表12－1 晶体的对称实验报告表(供参考)

四、思考题

1.如何在晶体中寻找对称要素?如何记录晶体对称要素组合?

2.一个晶体的对称型是3L44L36L29PC，另一个是L2PC，这两个晶体有何不同?