实验四 种几何学单形的认识

一、预备知识

1.单形的概念及其特点；

2.代表晶面的选择及单形符号的确定；

3.146种结晶学单形与47种几何学单形及其关系。

二、目的与要求

1.认识47种几何上不同的单形的形状，以及单形中晶面与对称要素间的关系，从而进一步理解有关单形的概念，熟悉不同单形的形态.

2.掌握不同单形在各个晶族、晶系中的分布；

3.熟练掌握常见的单形及其单形符号的确定。

三、内容、方法和步骤

1.借助于单形的晶面数目、各晶面之间的几何关系以及晶面与对称要素间的相对位置关系，来认识47种几何上不同的单形，了解单形的名称来源。

（1）表明晶面数目的，如单面，双面、四面体，八面体等；

（2）表明晶面间关系的，如3个或3个以上相同的晶面相交于一点的称为锥，3个或3个以上相同的晶面相交的晶棱互相平行的称为柱；

（3）表明晶面形状的，如菱面体、三方偏方面体、五角十二面体等；

（4）表明横断面形状的，如斜方柱、四方柱、三方柱、六方柱、复三方柱、复四方柱、复六方柱。

2.认识左形、右形。

只有不具对称面、对称中心的对称型才有左右型。斜方四面体，偏方面体（三方、四方、六方），五角三四面体，五角三八面体均有左右形之分。区分左右形的方法各不相同，详见教材有关章节。

3.认识单形与晶族、晶系的对应关系，尤其是注意属于一定对称型的单形。

（1）单面、平行双面两种单形在中、低级晶族各晶系中皆可出现；

（2）三方晶系也可出现六方柱、复六方柱，六方单锥、六方双锥；

（3）六方晶系也可出现三方柱、复三方柱、三方双锥、复三方双锥。

但某些单形只属于一定晶系，如：菱面体属三方晶系；立方体和八面体属于等轴晶系。根据这些单形可迅速地确定晶体的晶系。可见，熟记47种几何学单形在各晶系、晶族中的分布非常重要。

4.确定单形符号。

（1）进行晶体定向；

（2）对于中、低级晶族的晶体，按照先上，次前、后右的规则；对于高级晶族的晶体，则按照先前、次右、后上的规则，选出单形的代表晶面，在三轴定向中，前、右、上的标准是a轴正端所指的方向为前，6轴正端为右，c轴正端为上，在四轴定向中则是a轴正端与d轴负端间的分角线方向为前，右和上的标准与三轴定向的相同；

（3）确定代表晶面的晶面指数，并置于大括号内，如｛hkl｝，即成为该单形的单形符号。

四、提示

1.在认识47种几何学单形时，可以列表归类记忆，尤其要熟练掌握常见的单形（表1，表2）

表1 常见的中、低级晶族单形

表2 常见等轴晶系单形

2.对于高级晶族的单形，在选择代表晶面以确定单形符号时，利用对称关系来判断某些晶面是否同等程度地朝前或朝右，特别方便和有效。

五、注意

下列各种单形，彼此较易混淆，应特别注意加以区别（具体如何区别？特别是当它们在聚形中出现时如何进行区别？）

1.（菱）斜方柱（锥、双锥、四面体）和四方柱（锥，双锥、四面体）.

2.三方双锥、三方偏方面体及菱面体.

3.四方双锥和四方偏方面体.

4.六方双锥、六方偏方面体及复三方偏三角面体.

5.复三方柱（锥、双锥）与六方柱（锥、双锥）.

6.四面体和四方四面体及（菱）斜方四面体.

7.八面体和四方双锥及（菱）斜方四面体；

8.三角三八面体、四角三八面体、五角三八面体、偏方复十二面体、四六面体和六四面体；

9.三角三四面体、四角三四面体、五角三四面体、五角十二面体和菱形十二面体。

六、作业与思考题

1.根据单形的对称特点及其聚合原则，利用方木材、锯、斧头、砂纸、铅笔、直尺、三角板等材料及工具，设计制作出几种几何学单形或部分聚形的模型，并写出制作方法及步骤。

2.为什么几何单形只有47种，不能多一种也不能少一种？

3.按照下表格式了解常见单形。

结晶学与矿物学实验指导书

4.属于四方晶系的各种单形，除了单面和平行双面外，为什么它们的晶面数目总是4.8或16？属于其他晶系的单形是否也有类似的规律？

5.六方晶系中为什么可以出现三方柱、三方双锥等单形？（提示：它们只出现在哪些对称型中？）

6.写出中级晶族和斜方晶系的平行双面的各种单形符号。

7.单形符号与晶面符号在形式和意义上有什么不同？它们之间有什么关系？

8.{110｝这一符号在斜方晶系、四方晶系和等轴晶系中各代表什么单形？为什么同一符号在不同晶系所代表的单形不同？