方差计算公式

方差公式是一个数学公式，是数学统计学中的重要公式，应用于生活中各种事情，方差越小，代表这组数据越稳定，方差越大，代表这组数据越不稳定。

计算方法

若x1,x2,x3......xn的平均数为M，则方差公式可表示为：

例1、两人的5次测验成绩如下：

X：50，100，100，60，50，平均成绩为E(X)=72。

Y：73，70，75，72，70，平均成绩为E(Y)=72。

平均成绩相同，但X不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。

单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为D(X)：

直接计算公式分离散型和连续型，具体为：这里是一个数。推导另一种计算公式得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。

其中，分别为离散型和连续型的计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动程度。

性质

1．设C为常数，则D(C)=0（常数无波动）

2．D(CX)=C2D(X)（常数平方提取，C为常数，X为随机变量）

证：特别地D(-X)=D(X),D(-2X)=4D(X)（方差无负值）

3．若X、Y相互独立，则证：记则前面两项恰为D(X)和D(Y)，第三项展开后为当X、Y相互独立时，故第三项为零。特别地，独立前提的逐项求和，可推广到有限项。

由于方法偏倚不准确，因此在样本分析中常使用无偏方差，表示为S^2,它是用样本中每个值的平均值与总体均值之差的平方和除以自由度（即样本数减1）得出的，即：

S^2=\frac{\sum_{i=1}^n(x_{i}-\overline{x})^2}{n-1}