t分布的期望和方差推导

t分布是用来估计总体的均值的，该总体的均值呈正态分布且方差未知，是根据小样本来估计的。 t分布是学生t-分布的简称。1908年威廉·戈塞于帅先发表其推导。他用学生（Student），作为笔名发表了论文。后罗纳德·费雪将该理论发扬光大，且他将此分布叫做学生分布。 t分布的曲线形态和自由度n有着密切关系，。

相比于标准正态分布的曲线，n值越小，t分布的曲线就越平坦，曲线的中间部分越低，其双侧尾部就翘得更高。

反之，t分布曲线接近正态分布曲线，当n趋于无穷大的时候，t分布曲线就是正态分布曲线。